Investigación en lógica y didáctica de la lógica

 

Ana Claudia Couló, Beatriz Frenkel y Gabriel Kakazu (IES Nº1 “Dra Alicia Moreau de Justo”, Facultad de Filosofía y Letras-UBA)

 

Los profesores Ana Claudia Couló, Beatriz Frenkel y Gabriel Kakazuformamos parte de un grupo de investigación en temas de lógica y didáctica de la lógica desde hace más de diez años. Este grupo estuvo dirigido por la Dra. Gladys Palau hasta el año 2015 en el que toma la dirección el Dr. Carlos Oller. Haremos un breve resumen de los tres últimos proyectos UBACyt en los que hemos participado

 

Durante los años 2008-2011 se desarrolló el proyecto UBACyT “Relaciones entre la lógica formal, la lógica informal y la argumentación crítica: análisis crítico y consecuencias pedagógicas”.

 

La lógica formal deductiva contemporánea proporciona, según se suele sostener, métodos e instrumentos para el análisis y evaluación de argumentos formulados en un lenguaje natural. Según este enfoque, la evaluación de un argumento deductivo formulado en un lenguaje natural depende fundamentalmente de la forma lógica que tiene la traducción de ese argumento en el lenguaje artificial de un sistema lógico tal como el de la lógica de primer orden. Esta concepción de la relación entre los argumentos formulados en un lenguaje natural y su traducción en uno de los lenguajes de la lógica formal tiene consecuencias pedagógicas. En efecto, la enseñanza de la formalización constituye generalmente una parte de los cursos de lógica de nivel universitario para las carreras humanísticas. Así por ejemplo, el Comité de Lógica y Educación de la Association for Symbolic Logic considera a la formalización de los argumentos del lenguaje natural como uno de los temas a incluir en cualquier curso introductorio de lógica.

La formalización es un tipo particular de traducción que no pretende reflejar fielmente el significado de las expresiones del lenguaje natural que está traduciendo al lenguaje de la lógica. Por lo tanto, las reglas de formalización no aseguran la preservación del significado de las expresiones de la lengua de origen. Sin embargo, sí que pretenden tener una propiedad que John Woods ha llamado propiedad de reflexión retrógrada. En efecto, se sostiene que si una forma de argumento que traduce en el lenguaje de la lógica un argumento formulado en castellano tiene determinada propiedad lógica, entonces el correspondiente argumento en castellano también tiene esa propiedad. Así por ejemplo, se afirma que un argumento formulado en un lenguaje natural es válido si su correspondiente traducción de acuerdo a las reglas de formalización es formalmente válida.

Es necesario hacer notar que la relevancia de la lógica formal deductiva para el análisis y evaluación de argumentos formulados en un lenguaje natural depende de que efectivamente sea posible formular y justificar teóricamente la aplicación de reglas de formalización que tengan esta propiedad de reflejo retrógrado. Sin embargo, tanto John Woods como Gerald Massey han presentado argumentos que crean serias dudas sobre esta posibilidad. Esos argumentos muestran que la aplicación de las reglas de formalización para determinar la (in)validez de un razonamiento del lenguaje natural depende de intuiciones acerca de las relaciones de implicación lógica entre oraciones del lenguaje natural. Pero, esto supone que para aplicar las reglas de formalización de manera teóricamente fundamentada deberíamos disponer previamente de una teoría de la implicación lógica para el lenguaje natural, que es precisamente lo que la teoría de (in)validez de la lógica formal deductiva pretende proporcionar de manera indirecta —a través del proceso de formalización— para los argumentos deductivos del lenguaje natural. Pero, no contamos con una teoría de la implicación lógica para los lenguajes naturales y, por lo tanto, tampoco disponemos de una teoría de la formalización. Por otra parte, si estuviese a nuestra disposición una teoría de la implicación lógica para los lenguajes naturales, entonces la teoría de (in)validez de la lógica formal deductiva ya no sería necesaria para proporcionar una teoría de la (in)validez para los argumentos deductivos del lenguaje natural.

Este proyecto tuvo como uno de sus objetivos el examen de estos cuestionamientos, y la evaluación de la fuerza y de las consecuencias de esas críticas para esa concepción de las relaciones entre lógica formal y argumentación. Para ello analizamos una serie de experimentos que se propusieron desde la psicología experimental, como la tarea de selección de Wason, a fin de mostrar que hay desviaciones en el desempeño   de   las   personas   en   ciertas   tareas   de   razonamiento,   respecto de   los   resultados esperables a partir de tomar a la lógica deductiva clásica como un patrón normativo de cómo la gente debería razonar. Derivando que la lógica formal no es tópicamente neutral, válida en todo contexto. Por el contrario afirmamos que la lógica depende del contexto y no contamos con formas válidas universalmente sino que las formas válidas dependen del contexto sobre el cual uno razona.

También se estudiaron las consecuencias pedagógicas de estas críticas para los cursos de lógica para las humanidades que establecen una relación entre los métodos de la lógica formal y la evaluación de argumentos  del lenguaje natural.

Se argumentó a favor de la prioridad cognitiva y pedagógica de la lógica clásica. Al mismo tiempo, se estudiaron los obstáculos para aplicar los conocimientos y habilidades adquiridos en un curso de lógica formal clásica al análisis de argumentos del lenguaje natural – en particular, de argumentos filosóficos. Se defendió en los trabajos producidos por el equipo de investigación la tesis de la complementariedad entre la lógica formal y la informal para el análisis y evaluación de disciplinas humanísticas como la filosofía. En relación con esto, se destacó el papel de las lógicas no-clásicas – en particular, el de las lógicas no-monótonas – como nexo entre la lógica formal e informal.

 

 

 

 

Durante los años 2011-2014 se desarrolló el proyecto UBACyT “Deducción natural y argumentación: algunos problemas teóricos y sus consecuencias pedagógica”.

 

La presentación más común de la lógica de primer orden en los libros de texto universitarios y pre-universitarios destinados a estudiantes de carreras humanísticas es aquella que introduce a la lógica elemental como un sistema de deducción natural. Si se tiene en cuenta este hecho, se comprende la importancia de estudiar los problemas teóricos que plantea la deducción natural y sus consecuencias pedagógicas para la enseñanza de la lógica y la argumentación en los cursos universitarios y pre-universitarios de Filosofía.

En este proyecto estudiamos los antecedentes históricos y los presupuestos teóricos de la noción de deducción natural, tal como ésta se presenta en los trabajos seminales de Gentzen  y Jaskowski, luego analizamos cómo esta visión de la deducción natural se transmite y populariza en los libros de texto universitarios y pre-universitarios. Esta investigación en lo que respecta a los textos escritos en lengua inglesa ha sido realizada por Anellis y Pelletier, pero en el marco de esta investigación se ha realizado en lo que respecta a los textos escritos originalmente en castellano.

Además, estudiamos algunos problemas teóricos planteados por ciertas presentaciones de la deducción natural que tienen consecuencias pedagógicas para la enseñanza de la lógica. En particular, consideramos las consecuencias pedagógicas de la observación hecha por D. Makinson según la cual las derivaciones, en las presentaciones habituales de la deducción natural en los libros de texto, incluyen tanto aspectos inferenciales como aspectos procedimentales y, de esta manera, dificultan la comprensión de la estructura lógica de las derivaciones.  También analizamos la crítica de M. D’Agostino y M. Mondadori según la cual las presentaciones habituales de la lógica clásica mediante deducción natural no capturan el significado clásico de las conectivas, lo que se traduce en la artificialidad de la prueba en esos sistemas de algunos principios clásicos. Estudiamos las modificaciones a las presentaciones comunes de la deducción natural propuestas por D’Agostino y Mondadori para remediar ese problema, y analizamos como se reflejan en la enseñanza de la lógica propuesta en el libro de texto de estos autores.

Por último, analizamos la relación problemática entre la enseñanza de la lógica formal y la enseñanza de la argumentación en general, y de la argumentación filosófica en particular. En efecto, varios/as autores/as —como H. Beebee— han observado que el manejo competente de las reglas de deducción natural en la construcción de derivaciones formales no suele traducirse en la competencia para analizar la lógica de los argumentos del lenguaje natural. Por ejemplo, Beebee encontró que el porcentaje de estudiantes que podían identificar correctamente la regla de inferencia de reductio ad absurdum como la regla principal en un argumento filosófico en lenguaje natural era mucho menor que el de los que podían usar esta regla competentemente en una prueba formal. El proyecto evaluó diferentes consecuencias alternativas que se han extraído de estas observaciones —como la irrelevancia de la enseñanza de la lógica formal para el análisis de argumentos, o la necesidad de una comprensión previa de los argumentos del lenguaje natural antes de intentar relacionarlos con los argumentos en un lenguaje formal que los estudiantes aprenderán a probar mediante los métodos de la lógica matemática—. En esta evaluación tuvimos en cuenta los aspectos cognitivos y sociales que pueden influir en la adquisición de los conceptos lógicos.

 

 

El proyecto de investigación UBACyT actual, correspondiente al período 2014-2017 se denomina: “Problemas teóricos en torno a la formalización en lógica primer orden y sus implicaciones pedagógicas”.

 

En el presente proyecto retomamos el problema de la enseñanza de la formalización, es decir de la traducción de las expresiones de un lenguaje no-formal o semi-formal a un lenguaje formal de la lógica tal como el de la lógica de primer orden,el cual constituye generalmente una parte de los cursos de lógica de nivel universitario para las carreras humanísticas. Sin embargo, estos cursos suelen limitar la presentación de la formalización a algunos ejemplos paradigmáticos y a un sistema de reglas heurísticas con la esperanza de que los/as estudiantes los generalicen convenientemente y que, de esta manera y con el paso del tiempo, se conviertan en traductores/as competentes. Esta práctica pedagógica se fundamenta en la creencia de que la capacidad de formalizar competentemente es una habilidad que se basa fundamentalmente en la intuición y que se afianza con la práctica, por lo que —más allá de sugerir principios muy generales como el que pide que las oraciones formalizadas tengan el mismo valor de verdad que las oraciones originales— no es posible enseñarla metódicamente sobre la base de un conjunto de reflexiones teóricas satisfactorias.

Sin embargo, en la última década se ha desarrollado en la literatura especializada una interesante y activa polémica sobre la cuestión de la formalización en lógica de primer orden de la que participan autores como Michael Baumgartner, Timm Lampert, Georg Brun, Jaroslav Peregrin y Vladimir Svoboda, entre otros. Lampert y Baumgartner [2010] señalan que las teorías acerca de la formalización en lógica propuestas en la literatura pueden agruparse en tres clases de acuerdo a la manera en que abordan su objeto de estudio: un primer enfoque se centra en la elucidación del concepto de forma lógica y de otros conceptos que están presupuestos en la noción de formalización; un segundo enfoque pretende proporcionar criterios para determinar si una fórmula lógica es una formalización adecuada de una oración del lenguaje natural; el tercer enfoque, por su parte, intenta encontrar procedimientos efectivos de formalización que tomen oraciones del lenguaje natural como inputs y produzcan fórmulas como outputs.

La comparación entre esos enfoques propuestos para abordar la cuestión de la formalización lógica es una cuestión teórica abierta relacionada con algunas de los problemas centrales de la filosofía de la lógica. Por otra parte, si bien esta discusión tiene obvias implicaciones para la enseñanza de la lógica en las carreras humanísticas, no se han analizado en la literatura las consecuencias pedagógicas de esta polémica para la fundamentación teórica de las técnicas de formalización que se incluyen en el contenido de esos cursos.

 

Trabajos de los miembros del proyecto

 

Couló, Ana Claudia. “Preguntas filosóficas y argumentos filosóficos: una propuesta de enseñanza de la Filosofía en educación secundaria para adultos” En Padilla, C., Douglas, S. y Lopez, E. (coordinadoras) (2008). Lectura y escritura críticas: perspectivas múltiples, cátedra UNESCO, subsedeTucumán, INSIL, Facultad de Filosofía y Letras, Universidad Nacional de Tucumán. Publicación en CD. ISBN 978-950-554-581-0.

_, “Enseñanza de la argumentación y enseñanza de las ciencias naturales: preguntas y propuestas”. I Jornadas de Lógica Informal y Argumentación. Instituto del Desarrollo Humano. Instituto de Ciencias. Universidad Nacional de General Sarmiento. Nacional. 6 y 7 de agosto de 2009. General Sarmiento, Pcia. de Buenos Aires.

_, “Enseñar Ciencias, enseñar Lógica”. 1st Latin-American Conference of the International History, Philosophy and Science Teaching Group. Maresías, Saô Paulo, Brasil. 19 al 21 de agosto de 2010.

_, “Enseñanza de la Lógica: Aportes de teorías normativas y psicológicas acerca del razonamiento”. XV Congreso Nacional de Filosofía AFRA (Asociación Filosófica Argentina). Internacional. 6 al 10 de diciembre de 2010, Buenos Aires.

_, “Enseñar y aprender a proponer y evaluar argumentos filosóficos”. VIII Jornadas de Investigación para Profesores, Graduados y Alumnos, del Departamento de Filosofía -UNLP. Nacional. 27 al 29 de abril de 2011, La Plata.

 

Frenkel, Beatriz. “Experimentos, lógica clásica y otras lógicas”. XV Congreso Nacional de Filosofía AFRA, 5 al 10 de diciembre de 2010, Facultad de Derecho, Universidad de Buenos Aires, Argentina.

_, “La noción de consecuencia lógica y los obstáculos epistemológicos”. XVII Jornadas sobre Enseñanza de la Filosofía. Coloquio internacional 2011, 12, 13 y 14 de mayo de 2011, Ciudad Autónoma de Buenos Aires, Argentina.

_, “¿La lógica clásica es tópicamente neutral?”. II Jornadas de Lógica Informal y Argumentación, 26 y 27 de mayo de 2011, Universidad de General Sarmiento, Provincia de Buenos Aires, Argentina.

_,“Acerca de la Deducción Natural”. IX Jornadas de Investigación en Filosofía, Facultad de Humanidades y Ciencias de la Educación de la Universidad Nacional de La Plata, 28 al 30 de agosto de 2013,  Provincia de Buenos Aires, Argentina.

 

Frenkel, Beatriz y Kakazu, Gabriel. “Distintos enfoques hacia una teoría de la formalización en Lógica”. X Jornadas de Investigación en Filosofía, Facultad de Humanidades y Ciencias de la Educación de la Universidad Nacional de La Plata, 19 al 21 de agosto de 2015, Provincia de Buenos Aires, Argentina.

_, “La prioridad de los veredictos de validez para el problema de la formalización” II Jornadas Nacionales de Filosofía del Departamento de Filosofía, Facultad deFilosofía y Letras de la Universidad de Buenos Aires, 27 al 29 de julio de 2016, Ciudad de Buenos Aires, Argentina.

_, “Equilibrio Reflexivo en la teoría de la formalización”. XI Jornadas de Investigación en Filosofía, Facultad de Humanidades y Ciencias de la Educación de la Universidad Nacional de La Plata, 8 al 11 de agosto de 2017, Provincia de Buenos Aires, Argentina.

 

Kakazu, Gabriel, XVI Jornadas sobre la Enseñanza de la Filosofía. Coloquio Internacional. Programa para el Mejoramiento de la Enseñanza de la Filosofía, 2009, Ciudad Autónoma de Buenos Aires.

_, “Psicología experimental del razonamiento y la enseñanza de la lógica”. II Jornadas de Lógica Informal y Argumentación. Universidad Nacional de General Sarmiento. Nacional. 2011. General Sarmiento, Pcia. de Buenos Aires.

_, “Deducción Natural y la “Lógica Natural” del Razonamiento Deductivo.” IX Jornadas de Investigación en Filosofía, Facultad de Humanidades y Ciencias de la Educación de la Universidad Nacional de La Plata, 28 al 30 de agosto de 2013,  Provincia de Buenos Aires, Argentina.

 

Oller, Carlos. “Las limitaciones de los criterios formales de relevancia”, en Epistemología e Historia de la Ciencia, 14 (2008), 373-376. ISBN 978-950-33-0756-4.

_, “Enseñanza de la lógica y filosofía”, en Cerletti, A. & A. C. Couló (comp.), La enseñanza de la filosofía: teoría y experiencias, Buenos Aires, Oficina de Publicaciones, Facultad de Filosofía y Letras, Universidad de Buenos Aires, 2009, s.p. (publicación en disco compacto). ISBN 978-987-1450-58-9.

_, “Filosofía, lógica y argumentación”, en Cerletti, A. (comp.). La enseñanza de la filosofía en perspectiva. Buenos Aires: Eudeba, 2009, 267-274. ISBN 978-950-23-1654-3.

_, “Lógica formal, teoría de la argumentación y filosofía”, en Arroyo, G. & T. Matienzo (comps.), Pensar, decir, argumentar. Lógica y argumentación desde diferentes perspectivas disciplinares, Buenos Aires, Prometeo Libros & Universidad Nacional de General Sarmiento, 2011, 61-70. ISBN 978-987-574-469-1.

-, “Teaching sound principles about invalidity”, en Blackburn, P.; van Ditmarsch, H.; Manzano, M.; Soler-Toscano, F. (eds.), Tools for Teaching Logic, Berlin-Heidelberg, Springer-Verlag, 2011, 178-182. ISBN 978-3-642-21349-6.

 

 

Oller,  C., Kakazu, G.,  Frenkel, B. y Couló, A., “Algunas cuestiones en torno a la formalización de argumentos”. En Mijangos Martínez, T. de J (2016) Rutas didácticas y de investigación en lógica, argumentación y pensamiento crítico. México: Academia Mexicana de Lógica. ISBN 978-607-9474-77-5.

 

Palau, Gladys. “¿Hay obstáculos epistemológicos en las ciencias formales?”. Jornadas AFHIC-08, Montevideo 27-30 de mayo. 2008.

_, “Argumentación, último reducto de la lógica filosófica”. Conferencia de cierre de las VII Jornadas de investigación en filosofía. Facultad de Humanidades y  Ciencias de la Educación, UNLP, 2008-2009, en http://viijif.fahce.unlp.edu.ar/ ISBN 978-950-34-0578-9.

_, “El enfoque cognitivo de la lógica en G. Gentzen”. Simposio 100 años de G. Gentzen, Academia Nacional de Ciencias, 22 de octubre 2009.

_, “La enseñanza de la lógica desde una perspectiva cognitiva”. XII Encuentro Internacional de Didáctica de la lógica: Herramientas para el aprendizaje de la lógica y el pensamiento crítico, Querétaro, México 9-13 de noviembre de 2008. En CD. Academia Mexicana de Lógica.

_, “La lógica formal y la argumentación como disciplinas complementarias”, XIII Encuentro Internacional de Didáctica de la lógica: Herramientas para el aprendizaje de la lógica y el pensamiento crítico, Morelia, México, 8-12 de noviembre 2009. En CD, Tópicos selectos, por la Academia Mexicana de Lógica.

_, “La prioridad histórica y epistemológica de la lógica clásica”. XV Congreso Nacional de Filosofía. AFRA. 6-10 de diciembre 2010.

_, “Lógicas supraclásicas y argumentación”XVIII Jornadas sobre Enseñanza de la Filosofía. Coloquio Internacional 2011; Buenos Aires, 12-14 de mayo 2011.

 

Palau, Gladys y Couló, Ana. “Systematic errors as an Input for Teaching Logic”. En Blackburn, P.; van Ditmarsch, H.; Manzano, M.; Soler-Toscano, F. (Eds.) Tools for Teaching Logic. Third International Congress, TICTTL 2011. Berlin-Heidelberg, Springer Verlag, pp. 183-189.2011  ISBN 978-3-642-21349-6.

 

Palau, Gladys y Frenkel, Beatriz. “Didáctica de la matemática y didáctica de la Lógica.”,  XV Jornadas de Enseñanza de la Filosofía. Internacional. Buenos Aires, 16-18 de octubre de 2008. En CD, ISSN 978-987-1450-589.

_, “Lógica informal y lógica no monótona: El enfoque de Douglas Walton”. En Pensar, decir, argumentar. Lógica y Argumentación desde diferentes perspectivas disciplinares, Prometeo libros, Buenos Aires, 2011, pp. 71-80. ISBN 978-987-574-469-1